فضاهای مکمل صفر مجموعه؛ هنگامی که فضای ایده آلهای اول مینیمال حلقه ی توابع پیوسته فشرده باشد.

حلقه ی توابع حقیقی مقدار پیوسته از یک فضای تیخونوف، c (x) ابزاری بسیار کارآمد برای توسعه ی همزمان و ایجاد ارتباط در دو شاخه ی جبر و توپولوژی است. در بسیاری ازموارد این حلقه به کمک مباحث پیچیده ی ریاضی که برای آن ها مثال های عینی ، کمیاب و یا نایاب است، می شتابد و بیان این مباحث را آسان می نماید. همچنین c (x)، به عنوان پلی قدرتمند ویژگی های جبری خود را با ویژگی های توپولوژیک فضای x ، مرتبط می سازد. در این متن، هدف بررسی یکی از این ویژگی های معادل، یعنی مفهوم مکمل هم صفر مجموعه است. در واقع با بیان این مفهوم، برای فضای x، چند ویژگی جبری حلقه ی c(x) است. در این متن نشان می دهیم چگونه با پیاده سازی مفهومی توپولوژیک (فشردگی)، برای یک حلقه وجود مکمل هم صفر مجموعه بودن را داریم. در نهایت مفهوم مکمل هم صفر مجموعه را برای زیرفضاها، حاصل ضرب ها و تصاویر پیوسته ی چنین فضایی تعمیم می دهیم.